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Bac · Physique-Chimie · Terminale Spé

Fiche de révision
ultime.

Toutes les notions, formules, méthodes et astuces calculatrice (TI et Casio) pour réviser efficacement les 16 chapitres clés du programme.

16 chapitres Formules essentielles TI-82/83/84 Casio fx / Graph 35+ Pièges évités
◇ Constantes & valeurs utiles
g 9,81 m·s⁻²
c 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹
h 6,63 × 10⁻³⁴ J·s
e 1,60 × 10⁻¹⁹ C
NA 6,02 × 10²³ mol⁻¹
R 8,314 J·K⁻¹·mol⁻¹
G 6,67 × 10⁻¹¹ SI
me 9,11 × 10⁻³¹ kg
Ke 10⁻¹⁴ (à 25 °C)
1 eV 1,60 × 10⁻¹⁹ J
01

Transformations acide-base

Chimie
Acide (Brønsted) : espèce capable de céder un proton H⁺.
Base (Brønsted) : espèce capable de capter un proton H⁺.

À chaque acide AH correspond une base conjuguée A⁻. On les note sous forme de couple acide/base : AH / A⁻.

$$\text{AH} \rightleftharpoons \text{A}^- + \text{H}^+$$
$$\text{AH}_1 + \text{A}_2^- \rightleftharpoons \text{A}_1^- + \text{AH}_2$$
Une réaction acide-base implique toujours 2 couples : l'acide d'un couple réagit avec la base d'un autre couple. Un proton H⁺ ne circule jamais seul en solution.

Couples à connaître par cœur

CoupleAcideBase
Eau / hydroxydeH₂OHO⁻
Oxonium / eauH₃O⁺H₂O
Ammonium / ammoniacNH₄⁺NH₃
Acide éthanoïque / éthanoateCH₃COOHCH₃COO⁻
Dioxyde de carbone / hydrogénocarbonateCO₂, H₂OHCO₃⁻
L'eau est amphotère (ampholyte) : elle appartient à deux couples, H₃O⁺/H₂O ET H₂O/HO⁻. Idem pour HCO₃⁻.

pH d'une solution aqueuse

$$\text{pH} = -\log\!\left(\dfrac{[\text{H}_3\text{O}^+]}{c^\circ}\right) \quad\Longleftrightarrow\quad [\text{H}_3\text{O}^+] = c^\circ \cdot 10^{-\text{pH}}$$
c° = concentration standard = 1 mol/L (souvent omise).
Plus le pH est petit, plus la solution est acide. pH < 7 acide, pH = 7 neutre, pH > 7 basique (à 25 °C).
Calculer [H₃O⁺] à partir du pH :
2nde + LOG donne 10^(, puis taper -pH.
Ex : pH = 3,4 → 10^(-3.4) → 3.98E-4 mol/L.
Sur Casio (fx-92, Graph 35+) :
Touche 10ˣ (SHIFT+log), puis taper -3.4.
Ex : 10^(−3.4) → 3.981×10⁻⁴. Mode : SHIFT+MODE → Sci 3 pour 3 chiffres.
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02

Équilibre acide-base · pKa · pH

Chimie

Constante d'acidité Kₐ

$$K_A = \dfrac{[\text{A}^-]_\text{éq}\,[\text{H}_3\text{O}^+]_\text{éq}}{[\text{AH}]_\text{éq}} \quad\text{et}\quad \text{p}K_A = -\log(K_A)$$
KA caractérise la force de l'acide. Plus KA est grand (pKA petit), plus l'acide est fort.

Relation pH / pKa — LA formule centrale

$$\text{pH} = \text{p}K_A + \log\!\left(\dfrac{[\text{A}^-]}{[\text{AH}]}\right)$$
Équation d'Henderson-Hasselbalch. Permet de retrouver le rapport base/acide à partir du pH et inversement. ⚠ le log est en base 10 (touche LOG, pas LN).

Diagramme de prédominance

ConditionEspèce majoritaire
pH < pKa − 1AH (forme acide)
pKa − 1 < pH < pKa + 1mélange [AH] ≈ [A⁻]
pH > pKa + 1A⁻ (forme basique)
pH = pKa[AH] = [A⁻]
Schéma mnémotechnique : axe de pH croissant → AH à gauche (petit pH), A⁻ à droite (grand pH). Le pKa est la frontière.

Produit ionique de l'eau

$$K_e = [\text{H}_3\text{O}^+][\text{HO}^-] = 10^{-14} \; \text{(à 25°C)}$$
$$\text{pH} + \text{pOH} = 14$$

Solution tampon

Une solution tampon résiste aux variations de pH (ajout modéré d'acide, de base, ou dilution). Elle est obtenue en mélangeant un acide faible et sa base conjuguée en proportions comparables : pH ≈ pKa.

Ne confondez pas acide fort (ex : HCl) — réaction totale avec l'eau, pH = −log(c) — et acide faible (ex : CH₃COOH) — réaction partielle, équilibre, pH > −log(c).
Graphique pH = f(V) :
stat → edit : V dans L1, pH dans L2.
2nde+y= (stat plot) → Plot1 ON, type nuage, Xlist=L1, Ylist=L2.
zoom → 9 (ZoomStat).
Sur Graph 35+/90+E :
Menu STAT : List1 = V, List2 = pH.
F1 (GRPH) → F6 (SET) : Graph Type = Scatter, XList=L1, YList=L2.
EXIT puis F1 (GPH1). Ajuster : SHIFT+F3 (V-Window) → AUTO.
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03

Méthodes physiques d'analyse

Chimie

Les méthodes physiques déterminent une concentration sans réaction chimique, en mesurant une grandeur physique reliée à cette concentration.

1. Spectrophotométrie (loi de Beer-Lambert)

$$A = \varepsilon \cdot \ell \cdot c$$
A : absorbance (sans unité) · ε : coefficient d'absorption molaire (L·mol⁻¹·cm⁻¹) · ℓ : longueur de la cuve (cm) · c : concentration (mol/L).
Valable uniquement si la solution est diluée, colorée et à λmax.
Méthode de la gamme étalon : on prépare des solutions de concentration connue, on mesure A, on trace A = f(c). La droite passe par l'origine : c'est une fonction linéaire. On reporte l'A de l'échantillon pour trouver sa concentration.
Régression linéaire : c dans L1, A dans L2.
stat → ▶ (CALC) → 4 (LinReg(ax+b)) → L1,L2.
Lire a (= ε·ℓ) et r² (doit être > 0,99).
Si r² n'apparaît pas : 2nde+0 (CATALOG) → DiagnosticOn.
Sur Graph 35+/90+E : menu STAT, L1 = c, L2 = A.
F2 (CALC) → F3 (REG) → F1 (X) pour ax+b.
Lit a, b, r et r². Sur fx-92 : mode STAT → A+BX, puis SHIFT+1 → Reg.

2. Conductimétrie

$$\sigma = \sum_i \lambda_i \cdot [X_i]$$
σ : conductivité (S/m) · λi : conductivité molaire ionique (S·m²·mol⁻¹) · [Xi] : concentration de l'ion i (mol/m³).
⚠ Attention aux unités : les concentrations doivent être en mol/m³ (1 mol/L = 1000 mol/m³).
La conductivité mesure tous les ions en solution, pas un seul. Pour un dosage conductimétrique, bien identifier quels ions apparaissent / disparaissent à chaque étape.

3. Spectres (UV-visible, IR, RMN)

SpectreCe qu'on identifieGrandeur lue
UV-visibleespèces colorées, concentrationλmax (nm), A
IRgroupes caractéristiques (fonctions)nombre d'onde (cm⁻¹)
RMN ¹Hsquelette carboné, H équivalentsδ (ppm), multiplicité, intégration
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04

Méthode chimique d'analyse — titrage

Chimie
Titrage : méthode qui détermine une concentration inconnue par une réaction chimique totale, rapide et unique entre l'espèce titrée et une espèce titrante de concentration connue.

Équivalence

À l'équivalence, les réactifs sont introduits dans les proportions stœchiométriques : ils ont été totalement consommés. C'est le point pivot du titrage.

$$\dfrac{n_\text{titré}}{\nu_\text{titré}} = \dfrac{n_\text{titrant,éq}}{\nu_\text{titrant}}$$
ν = coefficient stœchiométrique. Pour une réaction 1:1 : CA·VA = CB·VBéq.

Méthodes de repérage de l'équivalence

TypeCe qu'on suitRepérage
Colorimétriquechangement de couleurindicateur coloré adapté (zone de virage autour du pHéq)
pH-métriquecourbe pH = f(V)saut de pH → méthode des tangentes parallèles ou dérivée
Conductimétriqueσ = f(V)rupture de pente (intersection des 2 droites)
Choix d'un indicateur coloré : sa zone de virage doit contenir le pH à l'équivalence. Exemples : hélianthine (3,1–4,4) pour titrage acide fort/base forte côté acide, phénolphtaléine (8,2–10) côté basique.
Ne confondez pas équivalence (Véq où les réactifs sont stœchiométriques) et demi-équivalence (Véq/2, où pH = pKa pour un titrage d'acide faible).
Méthode de la dérivée : V en L1, pH en L2.
Curseur sur L3 : 2nde+stat (LIST) → OPS → 7 (ΔList).
Entrer ΔList(L2)/ΔList(L1).
Le maximum de L3 donne Véq.
Sur Graph 35+/90+E : List1 = V, List2 = pH.
Curseur sur titre de List3 : OPTN → F1 (LIST) → Δ List.
Taper ΔList List2 ÷ ΔList List1 puis EXE.
Le max de List3 → Véq. Un graphe xyLine aide à le repérer.
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05

Évolution spontanée d'un système chimique

Chimie

Quotient de réaction Qr

$$\text{Pour }aA + bB \rightleftharpoons cC + dD \; : \quad Q_r = \dfrac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b}$$
Qr se calcule à n'importe quel instant avec les concentrations à cet instant. Il n'a pas d'unité (les concentrations sont divisées par c° = 1 mol/L, implicite).
⚠ Les solides et le solvant n'apparaissent pas dans Qr.

Constante d'équilibre K

K est la valeur de Qr lorsque le système a atteint l'état d'équilibre. Elle ne dépend que de la température.

Critère d'évolution spontanée

ComparaisonSens d'évolution
Qr,i < Kévolution dans le sens direct → (formation des produits)
Qr,i = Ksystème à l'équilibre (pas d'évolution)
Qr,i > Kévolution dans le sens indirect ← (formation des réactifs)
Moyen mnémo : Qr cherche à « rattraper » K. S'il est trop petit (Qr < K), il grandit → produits se forment. S'il est trop grand, il diminue → on revient vers les réactifs.

Taux d'avancement final

$$\tau = \dfrac{x_\text{f}}{x_\text{max}}$$
τ ∈ [0, 1]. Si τ = 1 (ou ≈ 1) → transformation totale. Si τ < 1 → transformation limitée, état d'équilibre.
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06

Modélisation macroscopique de l'évolution

Chimie — cinétique

Vitesse volumique de formation/disparition

$$v(X) = \dfrac{\text{d}[X]}{\text{d}t}$$
Vitesse de formation d'un produit (dérivée > 0) ou vitesse de disparition d'un réactif (on prend l'opposé pour obtenir une valeur positive). Unité : mol·L⁻¹·s⁻¹.

Temps de demi-réaction t₁/₂

Durée nécessaire pour que l'avancement atteigne la moitié de sa valeur finale : x(t₁/₂) = xf/2. Ou encore : la concentration du réactif limitant est divisée par 2.

Loi de vitesse d'ordre 1 (cas classique)

$$[A](t) = [A]_0 \cdot e^{-kt} \quad\text{et}\quad t_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{k}$$
k : constante de vitesse (unité s⁻¹ pour l'ordre 1). Caractéristique fondamentale : t1/2 est indépendant de la concentration initiale pour l'ordre 1.

Facteurs cinétiques

Modélisation exponentielle : t dans L1, [A] dans L2.
stat → CALC → 0 (ExpReg) → L1,L2.
[A] = a·bᵗ → k = −ln(b). Vérifier r² ≈ 1.
Sur Graph 35+/90+E : List1 = t, List2 = [A].
Menu STAT → F2 (CALC) → F3 (REG) → F6 → F2 (Exp).
Choisir a·e^(bx) : alors k = −b directement.
Sinon forme a·b^x → k = −ln(b).
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07

Modélisation microscopique d'une réaction

Chimie

Mécanisme réactionnel

Une transformation chimique s'explique au niveau microscopique par un mécanisme : une succession d'actes élémentaires (rupture/formation de liaisons lors d'un unique choc).

Acte élémentaire : étape mettant en jeu quelques entités (1 ou 2 en général) qui se rencontrent. Les flèches courbes représentent le mouvement des doublets d'électrons.
Intermédiaire réactionnel : espèce formée puis consommée dans le mécanisme — n'apparaît PAS dans le bilan global.

Flèches courbes

Sites donneur et accepteur

SiteCaractéristiqueExemples
Donneur (nucléophile)riche en électrons : doublet non liant, charge −, liaison multiple, atome δ−HO⁻, NH₃, liaison C=C
Accepteur (électrophile)pauvre en électrons : charge +, atome δ+ (lié à un atome très électronégatif)H⁺, C du C=O, C lié à Cl
Règle d'or : la flèche part du donneur (site riche) et va vers l'accepteur (site pauvre). Jamais l'inverse ! L'électronégativité (O, N, F, Cl…) crée les sites : les atomes δ+ sont accepteurs, δ− sont donneurs.
Un bilan ne raconte pas le mécanisme. Deux réactions au bilan identique peuvent avoir des mécanismes différents. Les intermédiaires n'apparaissent jamais dans le bilan.
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08

Structure en chimie organique

Chimie

Groupes caractéristiques essentiels

FamilleGroupeSuffixe/Préfixe
Alcool–OH-ol
Aldéhyde–CHO-al
Cétone–CO–-one
Acide carboxylique–COOHacide …-oïque
Ester–COO–-oate de -yle
Amine–NH₂ / –NHR / –NR₂-amine
Amide–CO–NH₂-amide
Halogénoalcane–X (Cl, Br, I)halogéno-

Stéréoisomérie

Stéréoisomères : molécules de même formule semi-développée mais de représentation spatiale différente.
Énantiomères : images miroir l'une de l'autre, non superposables (cf. main droite / main gauche). Elles ont un carbone asymétrique C*.
Diastéréoisomères : stéréoisomères non énantiomères (ex : Z/E, ou cas à plusieurs C*).

Polymères

Un polymère est une macromolécule formée par la répétition d'un motif : le monomère. L'indice n = degré de polymérisation.

Spectre IR — bandes à retenir

LiaisonNombre d'onde (cm⁻¹)Allure
O–H (alcool)3200–3600large
O–H (acide)2500–3300très large
N–H3100–35001 ou 2 pics fins
C=O1650–1750pic fin, intense
C–H2800–3100plusieurs pics

Spectre RMN ¹H

La règle (n+1) est un automatisme : 0 voisin → singulet, 1 voisin → doublet, 2 voisins → triplet, 3 voisins → quadruplet…
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09

Description d'un mouvement

Mécanique — cinématique

Vecteur position, vitesse, accélération

$$\vec{OM}(t) = x(t)\,\vec{i} + y(t)\,\vec{j} + z(t)\,\vec{k}$$
$$\vec{v} = \dfrac{\text{d}\vec{OM}}{\text{d}t} \qquad \vec{a} = \dfrac{\text{d}\vec{v}}{\text{d}t} = \dfrac{\text{d}^2\vec{OM}}{\text{d}t^2}$$
En pratique, on dérive coordonnée par coordonnée. Pour retrouver la position à partir de l'accélération : on intègre deux fois avec les conditions initiales.

Types de mouvements

TrajectoireVitesseNom
droite||v⃗|| constanterectiligne uniforme (MRU)
droite||v⃗|| varierectiligne varié
cercle||v⃗|| constantecirculaire uniforme (MCU)
quelconquea⃗ · v⃗ > 0accéléré
quelconquea⃗ · v⃗ < 0décéléré

Mouvement circulaire uniforme

$$\vec{a} = \dfrac{v^2}{R}\,\vec{n}$$
L'accélération est radiale (dirigée vers le centre du cercle), de norme v²/R. n⃗ est le vecteur unitaire centripète.
« Vitesse constante » ≠ « vecteur vitesse constant ». Dans un MCU, la norme de v⃗ est constante, mais sa direction change → il y a donc une accélération (centripète).

Deuxième loi de Newton (rappel)

$$\sum \vec{F}_\text{ext} = m\,\vec{a}$$
Dans un référentiel galiléen. Le vecteur accélération a la même direction et le même sens que la résultante des forces.
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10

Mouvement dans un champ uniforme

Mécanique

Champ de pesanteur — chute / tir

$$\vec{P} = m\vec{g} \quad\Rightarrow\quad \vec{a} = \vec{g}$$
Si on néglige les frottements, la seule force est le poids. L'accélération est constante, égale à g⃗ (vertical, vers le bas).

Équations horaires (tir oblique avec vitesse initiale v₀ inclinée d'un angle α par rapport à l'horizontale, origine au point de lancement) :

$$\begin{cases} x(t) = v_0\cos(\alpha)\,t \\ y(t) = -\tfrac{1}{2} g t^2 + v_0\sin(\alpha)\,t + y_0 \end{cases}$$
Méthode : projeter la 2e loi de Newton sur x et y → intégrer v⃗ (avec conditions initiales) → intégrer position.

Équation de la trajectoire

On élimine le temps : depuis x(t), on tire t = x/(v₀cos α), puis on substitue dans y(t). On obtient :

$$y(x) = -\dfrac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha}\,x^2 + \tan(\alpha)\,x + y_0$$
La trajectoire est une parabole. Axe de symétrie vertical passant par le sommet.

Champ électrique uniforme

Une particule de charge q dans un champ E⃗ uniforme (condensateur plan) :

$$\vec{F} = q\vec{E} \qquad \vec{a} = \dfrac{q\vec{E}}{m}$$
Entre deux plaques séparées de d avec tension U : $E = U/d$ (champ dirigé de la plaque + vers la plaque −).
Mêmes équations que pour la pesanteur : on remplace g par qE/m. Même méthode de résolution → parabole. Pensez aux analogies entre les deux !
Faites attention aux signes : pour un électron (q = −e), la force est dans le sens opposé au champ E⃗.
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11

Mouvement dans un champ de gravitation

Mécanique

Loi de gravitation universelle (Newton)

$$\vec{F}_{A/B} = -G\dfrac{m_A m_B}{r^2}\,\vec{u}_{AB}$$
G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻². La force est attractive, portée par la droite AB. Le champ de gravitation créé par A au point B : $\vec{\mathcal{G}} = -G\,m_A/r^2 \cdot \vec{u}$.

Mouvement circulaire d'un satellite

Le satellite est en MCU autour de l'astre (la Terre par ex.). Seule force : la gravitation, qui joue le rôle de force centripète.

$$v = \sqrt{\dfrac{GM_T}{r}} \qquad T = 2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{GM_T}}$$
v : vitesse orbitale · T : période de révolution · r : rayon de l'orbite (= RT + altitude). Plus r est grand, plus v est faible et T est grand.

3ᵉ loi de Kepler

$$\dfrac{T^2}{a^3} = \dfrac{4\pi^2}{GM} = \text{constante}$$
Pour tous les satellites d'un même astre (même M). a = demi-grand axe (= r pour une orbite circulaire).

Les 3 lois de Kepler

Satellite géostationnaire : T = 24 h, au-dessus de l'équateur → altitude ≈ 36 000 km. On retrouve r en inversant la 3e loi de Kepler.
Ne pas oublier que r = RTerre + h (altitude). Ne jamais utiliser directement l'altitude h à la place de r.
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12

Système électrique capacitif (dipôle RC)

Électricité

Condensateur — grandeurs de base

$$q(t) = C\cdot u_C(t) \qquad i(t) = \dfrac{\text{d}q}{\text{d}t} = C\,\dfrac{\text{d}u_C}{\text{d}t}$$
q : charge de l'armature (C) · C : capacité (F, farad) · uC : tension aux bornes.
Attention à l'orientation : i et uC doivent être cohérents avec la convention récepteur.

Équation différentielle — charge par un échelon E

$$RC\,\dfrac{\text{d}u_C}{\text{d}t} + u_C = E$$
$$u_C(t) = E\left(1 - e^{-t/\tau}\right) \quad\text{avec}\quad \tau = RC$$
τ = RC : constante de temps (en secondes). À t = 5τ, uC a atteint ≈ 99 % de sa valeur finale : on considère le régime permanent atteint.

Décharge — équation différentielle

$$RC\,\dfrac{\text{d}u_C}{\text{d}t} + u_C = 0$$
$$u_C(t) = U_0\cdot e^{-t/\tau}$$

Méthodes pour déterminer τ sur une courbe

Énergie stockée

$$E_C = \tfrac{1}{2}\,C\,u_C^2 = \dfrac{q^2}{2C}$$
Énergie électrique stockée dans le condensateur (en joules).
La tension uC ne peut pas varier brutalement (sinon i serait infini). À t = 0⁺ juste après la fermeture : uC(0⁺) = uC(0⁻).
Tracer la charge : y= → Y1 = E*(1-e^(-X/(R*C)))
Stocker E, R, C : 5→STO▶→E, 1000→R, 1E-6→C.
window : Xmin=0, Xmax=5·R·C, Ymax=1,1·E. Puis graphe.
Sur Graph 35+/90+E : menu GRAPH.
Y1 = E(1-e^(-X÷(R·C))). Stocker : 5→►→ALPHA+E, idem R, C.
SHIFT+F3 (V-Window) : Xmin=0, Xmax=5RC, Ymax=1.1·E.
F6 (DRAW) pour tracer. SHIFT+F1 (Trace) pour lire τ à 63 %.
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13

Ondes sonores & effet Doppler

Ondes

Grandeurs de base d'une onde

$$v = \dfrac{\lambda}{T} = \lambda\,f \qquad T = \dfrac{1}{f}$$
λ : longueur d'onde (m) · T : période (s) · f : fréquence (Hz) · v : célérité (m/s).

Intensité sonore et niveau sonore

$$L = 10\,\log\!\left(\dfrac{I}{I_0}\right)$$
L : niveau sonore (dB) · I : intensité (W/m²) · I₀ = 10⁻¹² W/m² (seuil d'audibilité).
Règle utile : multiplier I par 10 → L augmente de +10 dB. Multiplier I par 2 → +3 dB.

Effet Doppler

Quand une source sonore et un observateur sont en mouvement relatif, la fréquence perçue par l'observateur diffère de la fréquence émise. En s'approchant → f perçue > f émise. En s'éloignant → f perçue < f émise.
$$f_r = f_e \cdot \dfrac{v}{v - v_s} \quad\text{(source se rapproche)}$$
$$f_r = f_e \cdot \dfrac{v}{v + v_s} \quad\text{(source s'éloigne)}$$
v : célérité du son dans le milieu · vs : vitesse de la source · l'observateur est supposé immobile.

Mesure de la vitesse par Doppler

$$v_s = v \cdot \dfrac{f_r - f_e}{f_r} \quad\text{(approche)}$$
Utilisé dans les radars, le sonar, les échographies Doppler médicales, et la mesure des vitesses des galaxies (décalage vers le rouge / bleu).
Analogie lumineuse : en astrophysique, le décalage vers le rouge (redshift) d'une galaxie qui s'éloigne est l'équivalent optique de l'effet Doppler sonore. C'est la base de la loi de Hubble.
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14

Lunette astronomique

Optique

Principe

Une lunette astronomique est composée de deux lentilles convergentes :

Système afocal

Une lunette est dite afocale quand l'image finale est rejetée à l'infini : l'observation est confortable (œil au repos). Condition : le foyer image F'₁ de l'objectif et le foyer objet F₂ de l'oculaire sont confondus.

Grossissement

$$G = \dfrac{\alpha'}{\alpha} = \dfrac{f'_1}{f'_2}$$
α : diamètre apparent de l'objet vu à l'œil nu (rad) · α' : diamètre apparent à travers la lunette · f'₁, f'₂ : distances focales de l'objectif et de l'oculaire.
Pour un grand G : grand f'₁ (objectif) et petit f'₂ (oculaire).

Tracé des rayons

  1. Rayon passant par le centre O₁ de l'objectif : non dévié.
  2. Rayon parallèle à l'axe optique : dévié, passe par F'₁.
  3. Intersection = image intermédiaire A₁B₁ dans le plan focal image de l'objectif.
  4. B₁ étant en F₂ (condition afocale), tout rayon issu de B₁ ressort de l'oculaire parallèle à (O₂B₁).
Retenir : f'₁ + f'₂ = longueur de la lunette (afocal). Une lunette efficace est donc longue… et un grand f'₂ est mauvais pour le grossissement.
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15

Photons & effet photoélectrique

Physique quantique

Quantum de lumière — photon

$$E_{\text{photon}} = h\,\nu = \dfrac{h\,c}{\lambda}$$
h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s (Planck) · c = 3,00 × 10⁸ m/s · ν : fréquence (Hz) · λ : longueur d'onde (m).
Un photon est une particule d'énergie (quantum) : la lumière a une nature corpusculaire en plus de sa nature ondulatoire → dualité onde-corpuscule.

Effet photoélectrique

Un métal éclairé peut émettre des électrons si l'énergie du photon incident est supérieure au travail d'extraction W du métal (= énergie de liaison la plus faible).

$$E_c^\text{max} = h\nu - W$$
Énergie cinétique maximale de l'électron arraché. Condition d'émission : hν ≥ W (seuil), soit ν ≥ ν0 avec ν0 = W/h.
Augmenter l'intensité de la lumière (sans changer λ) n'aide pas à dépasser le seuil ! Si hν < W, aucun électron n'est émis, même avec un flux énorme. Seule la fréquence compte pour franchir le seuil.

Conversion en électron-volt

$$1\,\text{eV} = 1{,}6\times 10^{-19}\,\text{J}$$
Unité d'énergie pratique à l'échelle atomique. Une lumière visible (≈ 500 nm) transporte des photons de ≈ 2,5 eV.

Niveaux d'énergie d'un atome

Un atome ne peut occuper que des niveaux d'énergie quantifiés (discrets). La transition entre deux niveaux s'accompagne de l'absorption ou de l'émission d'un photon :

$$\Delta E = E_\text{haut} - E_\text{bas} = h\nu$$
Émission : l'atome se désexcite, il émet un photon. Absorption : il reçoit un photon d'énergie exactement égale à ΔE.
Calcul Ephoton pour λ = 450 nm :
(6.63E-34)*(3E8)/(450E-9) → en J.
Astuce : 2nde+, tape E (× 10ⁿ).
Conversion eV : diviser par 1.6E-19.
Sur fx-92 / Graph : la touche ×10ⁿ s'appelle EXP ou ×10ˣ.
Taper 6.63×10ˣ-34 × 3×10ˣ8 ÷ 450×10ˣ-9.
Résultat ≈ 4,42×10⁻¹⁹ J. Puis ÷ 1.6×10ˣ-19 → 2,76 eV.
Mode Sci 3 : SHIFT+MODE+7+3.
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16

Transformations nucléaires

Noyaux

Notation et lois de conservation

Un noyau est noté AZX : A = nombre de masse (nucléons), Z = numéro atomique (protons).

Lois de Soddy : lors d'une réaction nucléaire, il y a conservation :
→ du nombre de masse A (nucléons)
→ du nombre de charge Z (protons)

Types de radioactivité

TypeÉmissionEffet sur A, Z
α42HeA − 4, Z − 2
β⁻électron 0−1e (un neutron → proton)A inchangé, Z + 1
β⁺positon 0+1e (un proton → neutron)A inchangé, Z − 1
γphoton (désexcitation)A, Z inchangés

Loi de décroissance radioactive

$$N(t) = N_0\,e^{-\lambda t} \qquad t_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{\lambda}$$
N(t) : nombre de noyaux non encore désintégrés à l'instant t · λ : constante radioactive (s⁻¹) · t1/2 : demi-vie (temps pour que N soit divisé par 2).

Activité

$$A(t) = \left|\dfrac{\text{d}N}{\text{d}t}\right| = \lambda N(t) = A_0\,e^{-\lambda t}$$
Unité : becquerel (Bq) = 1 désintégration/seconde. A0 = λN0.

Équivalence masse-énergie (Einstein)

$$E = m\,c^2 \qquad \Delta E_\text{libérée} = |\Delta m|\,c^2$$
Dans toute réaction nucléaire, la perte de masse Δm (= masse initiale − masse finale) est convertie en énergie.
Fission (noyau lourd se casse) et fusion (deux noyaux légers s'assemblent) libèrent toutes deux de l'énergie.
Datation au carbone 14 : t1/2(¹⁴C) ≈ 5 730 ans. En mesurant l'activité d'un échantillon par rapport à un vivant : $t = \tfrac{1}{\lambda}\ln(A_0/A)$.
Datation : si A/A₀ = 0,25 et t1/2 connue :
Formule t = t½ · ln(A₀/A) / ln(2).
Ex. : 5730*ln(1/.25)/ln(2) → 11460 ans (= 2·t1/2).
LN est bien le logarithme népérien, distinct de LOG (base 10).
Sur fx-92 / Graph : saisir 5730 × ln(1÷0.25) ÷ ln(2) puis EXE.
Résultat : 11460 ans.
Pour résoudre N = N₀·e^(−λt) avec λ et N/N₀ : t = −ln(N/N₀)/λ.
Vérifier le mode d'angle (Rad ou Deg) n'a pas d'effet ici : ln est indépendant.
Attention aux unités de λ et t : si t1/2 en années, λ en année⁻¹ et t en années. Sinon convertir (1 an ≈ 3,15 × 10⁷ s).
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Outils & conversions — mémo express

Transversal

Préfixes du Système International

PréfixeSymbolePuissanceExemple
TéraT10¹²1 TJ = 10¹² J
GigaG10⁹1 GHz = 10⁹ Hz
MégaM10⁶1 MW = 10⁶ W
kilok10³1 km = 10³ m
hectoh10²1 hPa = 100 Pa
década10¹1 daL = 10 L
——10⁰ = 1unité de base
décid10⁻¹1 dm = 0,1 m
centic10⁻²1 cm = 10⁻² m
millim10⁻³1 mL = 10⁻³ L
microµ10⁻⁶1 µm = 10⁻⁶ m
nanon10⁻⁹1 nm = 10⁻⁹ m
picop10⁻¹²1 pF = 10⁻¹² F
femtof10⁻¹⁵1 fs = 10⁻¹⁵ s
Astuce : quand on passe d'une unité plus grande à plus petite, on multiplie par 10ⁿ. Ex : km → m = × 10³. mL → L = ÷ 10³.

Règles de manipulation des puissances de 10

$$10^a \times 10^b = 10^{a+b} \qquad \dfrac{10^a}{10^b} = 10^{a-b} \qquad (10^a)^b = 10^{ab}$$
$$10^{-n} = \dfrac{1}{10^n} \qquad 10^0 = 1 \qquad \sqrt{10^a} = 10^{a/2}$$
Valables pour n'importe quelle base (pas seulement 10). Sur calculatrice, la notation 1.6E-19 ou 1.6×10⁻¹⁹ est la même chose.

Conversions à connaître par cœur

GrandeurConversion
Longueur1 km = 10³ m · 1 cm = 10⁻² m · 1 mm = 10⁻³ m · 1 µm = 10⁻⁶ m · 1 nm = 10⁻⁹ m · 1 Å = 10⁻¹⁰ m
Masse1 t = 10³ kg · 1 g = 10⁻³ kg · 1 mg = 10⁻⁶ kg · 1 µg = 10⁻⁹ kg
Volume1 L = 1 dm³ = 10⁻³ m³ · 1 mL = 1 cm³ = 10⁻⁶ m³ · 1 m³ = 10³ L
Temps1 min = 60 s · 1 h = 3600 s · 1 jour = 86 400 s · 1 an ≈ 3,15 × 10⁷ s
Concentration1 mol/L = 10³ mol/m³ (⚠ en conductimétrie, passer en mol/m³)
Énergie1 eV = 1,60 × 10⁻¹⁹ J · 1 kWh = 3,6 × 10⁶ J · 1 cal = 4,18 J
Vitesse1 m/s = 3,6 km/h · pour convertir km/h → m/s : ÷ 3,6
Pression1 bar = 10⁵ Pa · 1 atm = 1,013 × 10⁵ Pa · 1 hPa = 100 Pa
Angle180° = π rad · 1 rad ≈ 57,3° · travailler en radians en physique
TempératureT(K) = θ(°C) + 273,15 · ⚠ les écarts sont identiques en K et °C
Pièges d'unités fréquents — à vérifier avant de fausser un résultat par un facteur 1000 :
  • Beer-Lambert : ℓ en cm, c en mol/L.
  • Conductimétrie σ = Σλᵢ[Xᵢ] : concentrations en mol/m³, pas mol/L.
  • Mécanique : masse en kg, jamais en grammes.
  • Période/fréquence : T en s, f en Hz.
  • Radioactivité : si t1/2 en années, convertir λ et t dans la même unité.
  • Énergie du photon : λ en m, pas en nm (sauf si on a fait la conversion dans le calcul).

Notation scientifique & chiffres significatifs

Notation scientifique : a × 10ⁿ avec 1 ≤ |a| < 10. Exemple : 0,000 456 → 4,56 × 10⁻⁴.
Chiffres significatifs : tous les chiffres d'un nombre sauf les zéros de tête. 0,00470 a 3 CS. 4700 a 2 à 4 CS (ambigu → préférer la notation scientifique).
Règle du résultat : le résultat final d'un calcul a autant de CS que la donnée la moins précise. Exemple : 2,30 × 4,1 → 2 CS, pas 3. Mais on garde 1 ou 2 CS de plus dans les calculs intermédiaires pour éviter les erreurs d'arrondi.

Analyse dimensionnelle — vérifier une formule

Les deux membres d'une équation doivent avoir la même dimension. Si vous trouvez des secondes à gauche et des mètres à droite, le calcul est faux.

$$[v] = \text{L·T}^{-1} \qquad [a] = \text{L·T}^{-2} \qquad [F] = \text{M·L·T}^{-2} = \text{N}$$
$$[E] = \text{M·L}^2\text{·T}^{-2} = \text{J} \qquad [P] = \text{M·L}^2\text{·T}^{-3} = \text{W}$$
M = masse · L = longueur · T = temps · I = intensité. Un exposant fractionnaire (ex : √(L/T²)) est acceptable et fréquent (pendule, satellite).

Dérivées & primitives les plus utiles

f(t)f'(t)Primitive F(t)
constante C0Ct
t1t²/2
tⁿ (n ≠ −1)n·tⁿ⁻¹tⁿ⁺¹/(n+1)
eᵏᵗk·eᵏᵗeᵏᵗ/k
ln(t)1/tt·ln(t) − t
cos(ωt)−ω·sin(ωt)sin(ωt)/ω
sin(ωt)ω·cos(ωt)−cos(ωt)/ω

Incertitudes — mémo bac

$$U(x) = \dfrac{x_\text{max} - x_\text{min}}{\sqrt{12}} \quad\text{(loi uniforme)}$$
$$\dfrac{U(z)}{|z|} = \sqrt{\left(\dfrac{U(a)}{a}\right)^2 + \left(\dfrac{U(b)}{b}\right)^2} \quad\text{si } z = a \cdot b \text{ ou } a/b$$
Résultat écrit : z = (valeur ± U(z)) unité avec U(z) à 1 ou 2 CS, valeur arrondie à la même position. Ex : 4,57 ± 0,08 m.
Compatibilité : valeur théorique xth vs mesure x ± U(x). Si |x − xth| ≤ 2·U(x) → compatibles. Sinon → il y a un écart à expliquer.

Conversions sur calculatrice — mode scientifique

Notation scientifique TI : mode → ligne NORMAL/SCI/ENG → SCI.
Puissance de 10 : 2nde+, affiche E. Ne pas utiliser ×10^ qui est plus lent.
Ex : 2.3E-4 × 6E23 → 1.38E20.
Notation scientifique Casio : SHIFT+MODE → 7 (Sci) → choisir nb de CS.
Puissance de 10 : touche ×10ˣ (ou EXP).
Ex : 2.3×10ˣ-4 × 6×10ˣ23 → 1.38×10²⁰.
Fractions & racines : math → 1 (▶Frac) convertit un décimal en fraction.
Racine n-ième : math → 5 (×√).
Sur fx-92 / Graph : touche S⇔D bascule entre décimal et fraction.
Racine : SHIFT+√ donne la racine n-ième.
Réglage angle : SHIFT+MODE → 4 (Rad) ou 3 (Deg).

Check-list avant de rendre la copie

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